решите уравнение, через дискриминант: х⁴+4х²=0

Для решения уравнения \(x^4 + 4x^2 = 0\) удобно ввести замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение принимает вид:

\[ y^2 + 4y = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ y(y + 4) = 0 \]

Это уравнение равносильно:

\[ y = 0 \quad \text{или} \quad y + 4 = 0 \]

Решим оба случая:

1. \(y = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\)
2. \(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4 \Rightarrow x^2 = -4\)

Второе уравнение \(x^2 = -4\) не имеет действительных решений, но имеет комплексные решения:

\[ x = \pm 2i \]

Таким образом, у нас есть три решения для уравнения \(x^4 + 4x^2 = 0\):

1. \(x = 0\)
2. \(x = 2i\)
3. \(x = -2i\)

Ответ: \(x = 0, \quad x = 2i, \quad x = -2i\).