Решите уравнение, через дискриминант: х⁴+4х²=0

Для решения уравнения \(x^4 + 4x^2 = 0\) удобно ввести замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение принимает вид: \[ y^2 + 4y = 0 \] Теперь можно вынести общий множитель: \[ y(y + 4) = 0 \] Это уравнение равносильно: \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y + 4 = 0 \] Решим оба случая: 1. \(y = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\) 2. \(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4 \Rightarrow x^2 = -4\) Второе уравнение \(x^2 = -4\) не имеет действительных решений, но имеет комплексные решения: \[ x = \pm 2i \] Таким образом, у нас есть три решения для уравнения \(x^4 + 4x^2 = 0\): 1. \(x = 0\) 2. \(x = 2i\) 3. \(x = -2i\) Ответ: \(x = 0, \quad x = 2i, \quad x = -2i\).