решите способом подстановки систему уравнений {y²-x=-1 {x=y+3

Для решения данной системы уравнений способом подстановки начнем с того, что одно из уравнений выразим через одну переменную.

Система уравнений:

1. \( y^2 - x = -1 \)
2. \( x = y + 3 \)

Начнем с подстановки второго уравнения в первое:

Подставим \( x = y + 3 \) в первое уравнение:

\[ y^2 - (y + 3) = -1 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ y^2 - y - 3 = -1 \]

Переносим \(-1\) влево:

\[ y^2 - y - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Оно может быть представлено как:

\[ (y - 2)(y + 1) = 0 \]

Следовательно, у нас есть два корня:

1. \( y - 2 = 0 \) → \( y = 2 \)
2. \( y + 1 = 0 \) → \( y = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) в уравнение \( x = y + 3 \):

1. Если \( y = 2 \): \[ x = 2 + 3 = 5 \] Таким образом, первая пара решений: \( (x, y) = (5, 2) \).

2. Если \( y = -1 \): \[ x = -1 + 3 = 2 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (x, y) = (2, -1) \).

Итак, наше решение системы уравнений: \[ (x, y) = (5, 2) \quad \text{и} \quad (2, -1) \]