Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если система замкнута, то общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после взаимодействия.
Обозначим:
- ( m_1 ) - масса мальчика (( 22 ) кг),
- ( v_1 ) - скорость мальчика (( 2.5 ) м/c),
- ( m_2 ) - масса платформы (( 12 ) кг),
- ( v_2 ) - скорость платформы до прыжка (( 0 ) м/c),
- ( v_f ) - скорость платформы и мальчика после того, как мальчик приземляется на платформу.
Итак, перед прыжком импульс системы (мальчика и платформы) равен:
[
P_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 22 \times 2.5 + 12 \times 0 = 55 , \text{кг}\cdot\text{м/c}.
]
После того, как мальчик приземляется на платформу, их общая масса составит ( m_1 + m_2 ), и их общая скорость будет ( v_f ).
Теперь запишем уравнение для импульса после прыжка:
[
P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_f.
]
Согласно закону сохранения импульса, имеем:
[
P_{\text{до}} = P_{\text{после}}.
]
Подставляем значения:
[
55 = (22 + 12) v_f.
]
Упрощаем:
[
55 = 34 v_f.
]
Отсюда находим скорость после прыжка:
[
v_f = \frac{55}{34} \approx 1.617 , \text{м/c}.
]
Таким образом, скорость платформы с мальчиком после прыжка составляет примерно ( 1.62 , \text{м/c} ).
