Постройте прямоугольный треугольник, у которого две стороны равны 5 см, а третья на 3 см больше. Найдите его периметр и площадь, достроив до квадрата

Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. У нас есть две стороны, равные 5 см, и третья сторона, которая на 3 см больше. Таким образом, длина третьей стороны:

\[ c = 5 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 8 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем найти периметр треугольника. Периметр \( P \) вычисляется как сумма всех сторон:

\[ P = a + b + c = 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 18 \, \text{см}. \]

Теперь найдем площадь \( S \) прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты (в нашем случае 5 см и 5 см):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 25 \, \text{см}^2 = 12.5 \, \text{см}^2. \]

Теперь построим квадрат, который будет содержать этот треугольник. Площадь квадрата с длиной стороны \( a \) равна \( a^2 \). Чтобы найти сторону квадрата, необходимо использовать максимальную длину стороны треугольника, которая равна 8 см:

\[ S_{\text{квадрат}} = 8 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 64 \, \text{см}^2. \]

Итак, у нас есть:

• Периметр треугольника: 18 см.
• Площадь треугольника: 12.5 см².
• Площадь квадрата: 64 см².