Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. У нас есть две стороны, равные 5 см, и третья сторона, которая на 3 см больше. Таким образом, длина третьей стороны:
[ c = 5 , \text{см} + 3 , \text{см} = 8 , \text{см}. ]
Теперь мы можем найти периметр треугольника. Периметр ( P ) вычисляется как сумма всех сторон:
[
P = a + b + c = 5 , \text{см} + 5 , \text{см} + 8 , \text{см} = 18 , \text{см}.
]
Теперь найдем площадь ( S ) прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,
]
где ( a ) и ( b ) — это катеты (в нашем случае 5 см и 5 см):
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 , \text{см} \cdot 5 , \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 25 , \text{см}^2 = 12.5 , \text{см}^2.
]
Теперь построим квадрат, который будет содержать этот треугольник. Площадь квадрата с длиной стороны ( a ) равна ( a^2 ). Чтобы найти сторону квадрата, необходимо использовать максимальную длину стороны треугольника, которая равна 8 см:
[
S_{\text{квадрат}} = 8 , \text{см} \cdot 8 , \text{см} = 64 , \text{см}^2.
]
Итак, у нас есть:
- Периметр треугольника: 18 см.
- Площадь треугольника: 12.5 см².
- Площадь квадрата: 64 см².
