Оставшееся время 1:19:21 Вопрос 3 Пока нет ответа Балл: 4,00 Не отмеченоОтметить вопрос Текст вопроса Установите соответствие между характером монотонности и выпуклости функции y…

Чтобы установить соответствие между интервалами и характеристиками функций, надо определить монотонность и выпуклость для каждого из заданных интервалов функции:

\[ y = -x^3 + 1.5x^2 + 6x - 2 \]

Для этого нужно:

1. Найти первую производную: \[ y' = -3x^2 + 3x + 6 \]

2. Найти вторую производную: \[ y'' = -6x + 3 \]

Теперь анализируем интервал:

• При \(x \in (-10; -1.5)\):

  • Первая производная: \(y' = -3x^2 + 3x + 6\) будет положительной или отрицательной, определяем знаки.
  • Вторая производная: \(y'' = -6x + 3\), рассчитываем знак.

• При \(x \in (-2; 0)\):

  • Анализируем аналогично, используя первую и вторую производные.

• При \(x \in (0; 1.5)\):

  • Анализ аналогичен.

• При \(x \in (1; 10)\):

  • Используем первую и вторую производные для анализа.

Интервалы монотонности находятся по знаку первой производной:

• \(y' > 0\) – функция возрастает.
• \(y' < 0\) – функция убывает.

Интервалы выпуклости находятся по знаку второй производной:

• \(y'' > 0\) – функция выпукла вверх.
• \(y'' < 0\) – функция выпукла вниз.

Подставьте нужные значения в производные, чтобы определить знаки и установить соответствие.