Установите соответствие между характером монотонности и выпуклости функции y = -х3 +1,5x2 +6х -2 и интервалами из области её определения: Выберите… При х€( 0; 1,5) Выберите... При х€(-2; 0) Выберите... При х€( 1; 10) Выберите... При х€(-10; -1,5)

Для нахождения характера монотонности и выпуклости функции \( y = -x^3 + 1.5x^2 + 6x - 2 \), необходимо вычислить её первую и вторую производные и затем проанализировать их знаки на заданных интервалах. 1. **Первая производная (для монотонности):** \[ y' = -3x^2 + 3x + 6 \] 2. **Вторая производная (для выпуклости):** \[ y'' = -6x + 3 \] Теперь проанализируем каждый интервал: - **При \(x \in (0; 1.5)\):** - \(y' = -3x^2 + 3x + 6\) возможно отрицательна или положительна в этом интервале, нужно решение уравнения. - \(y'' = -6x + 3\) отрицательная, \(y''(1) = -6 \cdot 1 + 3 < 0\), функция выпукла вниз. - **При \(x \in (-2; 0)\):** - \(y'\) может быть положительна. - \(y'' = -6x + 3\) положительна, \(y''(-1) = -6 \cdot (-1) + 3 > 0\), функция выпукла вверх. - **При \(x \in (1; 10)\):** - \(y'\) может быть отрицательна. - \(y'' = -6x + 3\) отрицательна, \(y''(5) = -6 \cdot 5 + 3 < 0\), функция выпукла вниз и монотонно убывает. - **При \(x \in (-10; -1.5)\):** - \(y'\) отрицательна. - \(y'' = -6x + 3\) положительна, функция выпукла вверх и монотонно убывает. Теперь связываем это с вариантами: - При \(x \in (0; 1.5)\): **Функция выпукла вниз**. - При \(x \in (-2; 0)\): **Функция выпукла вверх**. - При \(x \in (1; 10)\): **Функция выпукла вниз и монотонно убывает**. - При \(x \in (-10; -1.5)\): **Функция выпукла вверх и монотонно убывает**.