реши. один из углов прямоугольного треугольника равен 60° а разность гипотензия и меньшего катета равна 9см найди гипотинузу и меньший катет

Обозначим гипотенузу как \( c \), меньший катет как \( a \), а больший катет как \( b \).

Поскольку один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, другой (непрямой) угол будет равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). В этом случае мы можем использовать свойства треугольника с углами 30°, 60° и 90°:

1. Гипотенуза \( c \) равна 2 * меньший катет \( a \) (так как в треугольнике 30°-60°-90° гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета).
2. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 9 см, то есть: \[ c - a = 9 \text{ см} \]

Теперь можем выразить \( c \) через \( a \): \[ c = a + 9 \]

Подставим это значение в первое уравнение: \[ a + 9 = 2a \]

Решим это уравнение для \( a \): \[ 9 = 2a - a \] \[ 9 = a \]

Теперь найдем гипотенузу \( c \): \[ c = a + 9 = 9 + 9 = 18 \text{ см} \]

Таким образом, меньший катет \( a \) равен 9 см, а гипотенуза \( c \) равна 18 см.

Ответ: Меньший катет \( a = 9 \) см, гипотенуза \( c = 18 \) см.