Выберите один ответ:

Чтобы найти интеграл \(\int \sin^2 x \, dx\), можно использовать тригонометрическую идентичность и метод подстановки. \[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \] Интегрируем: \[ \int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 - \cos 2x) \, dx \] \[ = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos 2x \, dx \right) \] Первыми двумя частями будет: \[ = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin 2x \right) + C \] \[ = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C \] Таким образом, верный ответ: \[ \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C \] Это соответствует варианту 4.