Выберите один ответ:

Чтобы найти интеграл \(\int \sin^2 x \, dx\), можно использовать тригонометрическую идентичность и метод подстановки.

\[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \]

Интегрируем:

\[ \int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 - \cos 2x) \, dx \]

\[ = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos 2x \, dx \right) \]

Первыми двумя частями будет:

\[ = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin 2x \right) + C \]

\[ = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C \]

Таким образом, верный ответ:

\[ \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C \]

Это соответствует варианту 4.