Ответ:

Чтобы найти определитель данной матрицы 3x3, используем формулу: \[ \text{det}(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg) \] Для матрицы: \[ \begin{vmatrix} -1 & -2 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \\ 3 & -3 & 0 \\ \end{vmatrix} \] Подставим значения: \[ a = -1, b = -2, c = 4 \] \[ d = 2, e = 0, f = -1 \] \[ g = 3, h = -3, i = 0 \] Теперь вычислим: \[ \begin{aligned} ei - fh &= (0)(0) - (-1)(-3) = 0 - 3 = -3 \\ di - fg &= (2)(0) - (-1)(3) = 0 + 3 = 3 \\ dh - eg &= (2)(-3) - (0)(3) = -6 - 0 = -6 \\ \end{aligned} \] Подставим в формулу: \[ \begin{aligned} \text{det}(A) &= -1(-3) - (-2)(3) + 4(-6) \\ &= 3 + 6 - 24 \\ &= 9 - 24 \\ &= -15 \\ \end{aligned} \] Определитель матрицы равен \(-15\).