ответ:

Для нахождения третьего элемента (\(a_{33}\)) третьей строки обратной матрицы \( A^{-1} \), сначала найдём саму обратную матрицу. Сначала запишем матрицу коэффициентов для системы:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \]

Шаги для нахождения обратной матрицы:

1. Найдите определитель матрицы \(A\).

2. Найдите алгебраическое дополнение.

3. Транспонируйте матрицу дополнений.

4. Разделите на определитель, чтобы получить обратную матрицу.

5. Определитель \(|A|\): \[ |A| = 1 \cdot (1 \cdot 2 - 2 \cdot 1) - (-1) \cdot (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) = 2 + 2 + 1 = 5 \]

6. Найдите алгебраическое дополнение: \[ \text{Adj}(A) = \begin{pmatrix} (1) & (-2) & (0) \\ (1) & (1) & (-1) \\ (-3) & (4) & (3) \end{pmatrix} \]

7. Транспонируйте: \[ \text{Adj}(A)^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 \\ -2 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix} \]

8. Разделите на определитель, чтобы получить обратную матрицу: \[ A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 \\ -2 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix} \]

Элемент \(a_{33}\) третьей строки матрицы \(A^{-1}\) равен \(\frac{3}{5}\), то есть 0.6 с точностью до 0.1.