Ответ:

Чтобы найти скалярное произведение \((2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}\), сначала определим вектор \(2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\). Векторы заданы как: \[ \mathbf{a} = \{2, 0, 1\} \] \[ \mathbf{b} = \{-1, 1, -1\} \] \[ \mathbf{c} = \{2, -1, 1\} \] Теперь найдем \(2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{a} = 2 \cdot \{2, 0, 1\} = \{4, 0, 2\} \] \[ 3\mathbf{b} = 3 \cdot \{-1, 1, -1\} = \{-3, 3, -3\} \] \[ 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \{4, 0, 2\} - \{-3, 3, -3\} = \{4 + 3, 0 - 3, 2 + 3\} = \{7, -3, 5\} \] Теперь найдем скалярное произведение \((2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}\): \[ \{7, -3, 5\} \cdot \{2, -1, 1\} = 7 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) + 5 \cdot 1 \] \[ = 14 + 3 + 5 = 22 \] Таким образом, скалярное произведение равно \(22\).