ответ:

Чтобы найти скалярное произведение \((1; 1) \cdot \mathbf{c}\), сначала нужно вычислить векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\).

Даны векторы:

\[ \mathbf{a} = (2; 1; 0), \quad \mathbf{b} = (1; -1; 0) \]

Выразим векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\):

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 0 - (-1) \cdot 0) - \mathbf{j}(2 \cdot 0 - 0 \cdot 0) + \mathbf{k}(2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) \]

Получаем:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{k}(-2 - 1) = -3\mathbf{k} \]

Итак, \(\mathbf{c} = (0, 0, -3)\).

Теперь вычислим скалярное произведение \((1, 1) \cdot (x, y, -3)\):

\[ (1, 1) \cdot (0, 0, -3) = 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + (-3) = -3 \]

Таким образом, скалярное произведение равно \(-3\).