Чтобы найти скалярное произведение ((1; 1) \cdot \mathbf{c}), сначала нужно вычислить векторное произведение (\mathbf{a} \times \mathbf{b}).
Даны векторы:
[
\mathbf{a} = (2; 1; 0), \quad \mathbf{b} = (1; -1; 0)
]
Выразим векторное произведение (\mathbf{a} \times \mathbf{b}):
[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2 & 1 & 0 \
1 & -1 & 0
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(1 \cdot 0 - (-1) \cdot 0) - \mathbf{j}(2 \cdot 0 - 0 \cdot 0) + \mathbf{k}(2 \cdot (-1) - 1 \cdot 1)
]
Получаем:
[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{k}(-2 - 1) = -3\mathbf{k}
]
Итак, (\mathbf{c} = (0, 0, -3)).
Теперь вычислим скалярное произведение ((1, 1) \cdot (x, y, -3)):
[
(1, 1) \cdot (0, 0, -3) = 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + (-3) = -3
]
Таким образом, скалярное произведение равно (-3).
