Чтобы найти общее уравнение прямой, проходящей через две точки М(1, 3) и N(-2, 2), сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой.
- Найдем угловой коэффициент (m):
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 3}{-2 - 1} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}
]
- Используем точку М(1, 3) и уравнение прямой в формате y - y_1 = m(x - x_1) для нахождения уравнения:
[
y - 3 = \frac{1}{3}(x - 1)
]
- Преобразуем это уравнение:
[
y - 3 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
]
[
y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}
]
- Теперь преобразуем уравнение в каноническое (Ax + By + C = 0):
[
-\frac{1}{3}x + y - \frac{8}{3} = 0
]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
-x + 3y - 8 = 0
]
- Приводим к стандартному виду:
[
x - 3y + 8 = 0
]
Таким образом, общее уравнение прямой имеет вид:
[
x - 3y + 8 = 0
]
Из этого уравнения видно, что коэффициент C равен 8.
Итак, значение C равно 8.
