Общее уравнение прямой, проходящей на плоскости через точки М (1; 3) и N (-2; 2), имеет вид х + By + C = 0 , причем коэффициент C равен:

Чтобы найти общее уравнение прямой, проходящей через две точки М(1, 3) и N(-2, 2), сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой.

1. Найдем угловой коэффициент (m):

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 3}{-2 - 1} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \]

2. Используем точку М(1, 3) и уравнение прямой в формате y - y_1 = m(x - x_1) для нахождения уравнения:

\[ y - 3 = \frac{1}{3}(x - 1) \]

3. Преобразуем это уравнение:

\[ y - 3 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \] \[ y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3} \]

4. Теперь преобразуем уравнение в каноническое (Ax + By + C = 0):

\[ -\frac{1}{3}x + y - \frac{8}{3} = 0 \]

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ -x + 3y - 8 = 0 \]

5. Приводим к стандартному виду:

\[ x - 3y + 8 = 0 \]

Таким образом, общее уравнение прямой имеет вид:

\[ x - 3y + 8 = 0 \]

Из этого уравнения видно, что коэффициент C равен 8.

Итак, значение C равно 8.