Общее уравнение прямой, проходящей на плоскости через точку Р (-2,5; -1,5) параллельно отрезку MN c концами в точках М (1; 3) и N (-2; 2), имеет вид х + By + C = 0 , причем…

Чтобы найти общее уравнение прямой, проходящей через точку \( P(-2,5; -1,5) \) и параллельной отрезку \( MN \) с конечными точками \( M(1; 3) \) и \( N(-2; 2) \), нам необходимо сначала найти направление отрезка \( MN \).

1. Выявим вектор направления отрезка \( MN \): Вектор \( \overrightarrow{MN} \) можно найти, вычитая координаты точки \( N \) из координат точки \( M \): \[ \overrightarrow{MN} = (x_M - x_N; y_M - y_N) = (1 - (-2); 3 - 2) = (1 + 2; 3 - 2) = (3; 1) \] Это означает, что направление отрезка \( MN \) задано вектором \( (3; 1) \).

2. Найдём угловой коэффициент: Угловой коэффициент \( k \) направления прямой, параллельной этому отрезку, равен: \[ k = \frac{1}{3} \]

3. Запишем уравнение прямой в точечном формате: Уравнение прямой в виде \( y - y_0 = k(x - x_0) \), где \( (x_0, y_0) = P(-2.5, -1.5) \): \[ y + 1.5 = \frac{1}{3}(x + 2.5) \] Умножим обе стороны на 3 для удобства: \[ 3(y + 1.5) = x + 2.5 \] Раскроем скобки: \[ 3y + 4.5 = x + 2.5 \] Приведём все члены к одной стороне: \[ x - 3y + 2.5 - 4.5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 3y - 2 = 0 \]

4. Запишем уравнение в требуемом виде: Теперь мы можем привести его к нужному виду: \[ x - 3y + 2 = 0 \] Здесь \( A = 1 \), \( B = -3 \), и \( C = 2 \).

Таким образом, коэффициент \( C \) равен 2.