Уравнение касательной к графику функции y =2-ln(x2 +x-1) в точке х0= -2 имеет вид х + By + C = 0 , причем коэффициент C с точностью до 0,01 равен:
Для нахождения уравнения касательной к графику функции \( y = 2 - \ln(x^2 + x - 1) \) в точке \( x_0 = -2 \), нужно выполнить несколько шагов:
Найти значение функции в точке: \[ y_0 = 2 - \ln((-2)^2 + (-2) - 1) = 2 - \ln(4 - 2 - 1) = 2 - \ln(1) = 2 - 0 = 2. \] Таким образом, точка касания: \((-2, 2)\).
Найти производную функции: \[ y' = -\frac{d}{dx}(\ln(x^2 + x - 1)) = -\frac{1}{x^2 + x - 1} \cdot (2x + 1). \]
Теперь подставим \( x = -2 \) в производную: \[ y'(-2) = -\frac{2(-2) + 1}{(-2)^2 + (-2) - 1} = -\frac{-4 + 1}{4 - 2 - 1} = -\frac{-3}{1} = 3. \] Значит, угол наклона касательной в точке \((-2, 2)\) равен 3.
Записать уравнение касательной: Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - y_0 = m(x - x_0), \] где \( m = 3 \), \( (x_0, y_0) = (-2, 2) \): \[ y - 2 = 3(x + 2) \Rightarrow y - 2 = 3x + 6 \Rightarrow y = 3x + 8. \]
Преобразовать уравнение в нужный вид: Уравнение \( y = 3x + 8 \) можно переписать в виде: \[ -3x + y - 8 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - y + 8 = 0. \] Приведём к виду \( x + By + C = 0 \): \[ 3x - y + 8 = 0. \]
Определить коэффициенты: Здесь \( A = 3 \), \( B = -1 \), \( C = 8 \).
Итак, искомый коэффициент \( C \) с точностью до 0.01 равен \( 8.00 \).
