Какова масса маятника если жесткость пружины 100н/м и за 6 минут он совершает 300 колебаний

Чтобы найти массу маятника, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( m \) — масса маятника, - \( k \) — жесткость пружины. Сначала найдем период колебаний \( T \). Если маятник совершает 300 колебаний за 6 минут, то: 1. Переведем время в секунды: \[ 6 \text{ минут} = 6 \times 60 = 360 \text{ секунд} \] 2. Найдем период колебаний \( T \): \[ T = \frac{\text{время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{360 \text{ секунд}}{300} = 1.2 \text{ секунды} \] Теперь подставим известные значения в формулу для периода: \[ 1.2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{100}} \] Решим уравнение относительно \( m \): 1. Сначала упростим его: \[ 1.2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{100}} \] Разделим обе стороны на \( 2\pi \): \[ \frac{1.2}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{100}} \] 2. Возведем обе стороны в квадрат: \[ \left(\frac{1.2}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{100} \] 3. Теперь выразим массу \( m \): \[ m = 100 \left(\frac{1.2}{2\pi}\right)^2 \] 4. Подсчитаем число: \[ m = 100 \left( \frac{1.2}{6.2832} \right)^2 \] \[ m = 100 \left( 0.191 \right)^2 \] \[ m \approx 100 \times 0.0365 \approx 3.65 \text{ кг} \] Таким образом, масса маятника составляет примерно 3.65 кг.