Значение функции у=xlnx в точке экстремума с точностью до 0,01 равно:

Чтобы найти значение функции \( y = x \ln x \) в точке экстремума, сначала найдем производную и определим точки, в которых она равна нулю.

1. Найдем первую производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + 1 \]

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: \[ \ln x + 1 = 0 \] \[ \ln x = -1 \] \[ x = e^{-1} = \frac{1}{e} \]

3. Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ y\left(\frac{1}{e}\right) = \frac{1}{e} \ln\left(\frac{1}{e}\right) \] \[ = \frac{1}{e} \cdot (-1) = -\frac{1}{e} \]

Окончательное значение функции \( y = x \ln x \) в точке экстремума (при \( x = \frac{1}{e} \)) будет равно: \[ -\frac{1}{e} \approx -0.3679 \]

С точностью до 0.01 это значение равняется: \[ -\frac{1}{e} \approx -0.37 \]