Для нахождения массы груза в пружинном маятнике, нам нужно использовать формулу периода колебаний пружинного маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса груза,
- ( k ) — жесткость пружины.
Сначала найдем период колебаний ( T ). Мы знаем, что за две минуты (120 секунд) происходит 500 колебаний. Тогда период ( T ) можно найти по формуле:
[ T = \frac{t}{N} ]
где:
- ( t ) — общее время (в секундах),
- ( N ) — количество колебаний.
Подставим значения:
[ T = \frac{120 \text{ с}}{500} = 0.24 \text{ с} ]
Теперь подставим ( T ) в формулу для периода:
[ 0.24 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{300}} ]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
[ (0.24)^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{300} ]
Вычислим ( (0.24)^2 ) и ( (2\pi)^2 ):
[ 0.0576 = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{300} ]
Теперь выразим массу ( m ):
[ m = \frac{0.0576 \cdot 300}{4\pi^2} ]
Вычисляем:
[ \pi \approx 3.14 ]
[ 4\pi^2 \approx 4 \cdot (3.14)^2 \approx 39.48 ]
Теперь подставим это значение в уравнение для массы:
[ m = \frac{0.0576 \cdot 300}{39.48} \approx \frac{17.28}{39.48} \approx 0.438 \text{ кг} ]
Таким образом, масса груза составляет примерно 0.438 кг.
