При сообщении проводящему шару заряда 30 нКл его потенциал становится равным 6 кВ. Определить радиус шара в воздухе.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для электрического потенциала \( V \) сферы с заряженным электрическим зарядом \( Q \):

\[ V = \frac{k \cdot Q}{R} \]

где:

• \( V \) — потенциал на поверхности шара (в вольтах),
• \( k \) — электрическая постоянная, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( Q \) — заряд шара (в кулонах),
• \( R \) — радиус шара (в метрах).

Задано:

• \( Q = 30 \, \text{нКл} = 30 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• \( V = 6 \, \text{кВ} = 6000 \, \text{В} \).

Подставим известные значения в формулу и найдём радиус \( R \):

\[ 6000 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 30 \times 10^{-9}}{R} \]

Умножим обе стороны на \( R \):

\[ 6000R = 8.99 \times 10^9 \cdot 30 \times 10^{-9} \]

Теперь выразим \( R \):

\[ R = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 30 \times 10^{-9}}{6000} \]

Посчитаем:

\[ R = \frac{8.99 \times 30}{6000} \]

\[ R = \frac{269.7}{6000} \]

\[ R \approx 0.04495 \, \text{м} \approx 4.495 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус шара в воздухе примерно равен 4.5 см.