1.Решите практическую задачу. Предположим, что вы накопили 20 тыс. руб. и хотели бы сделать вклад в банк на 1 год. Первый банк, в который вы обратились, предложил вам 7% годовых…
1.Решите практическую задачу. Предположим, что вы накопили 20 тыс. руб. и хотели бы сделать вклад в банк на 1 год. Первый банк, в который вы обратились, предложил вам 7% годовых по вкладу и ежеквартальную капита-лизацию процентов, второй банк - 7% годовых без капитализа-ции процентов, а третий - 6% с ежемесячной капитализацией про-центов. Какой вклад будет наиболее выгодным? Сможете ли вы получить реальный доход по этому вкладу с учётом прогнозируе-мой инфляции на следующий год? 2. Выберите верные суждения о ставках по банковским вкладам и запишите цифры, под которыми они указаны. 1. Инфляция (общий рост цен) уменьшает покупательную спо-собность ваших денег. 2. Только номинальная процентная ставка определяет уровень доходности вклада. 3. При открытии вклада необходимо учитывать не только но-минальную, но и реальную процентную ставку, которая позволяет понимать, какой реальный доход вы получите по окончании срока вклада. 4. Если номинальная процентная ставка выше инфляции, то покупательная способность денег будет снижена. 5. Капитализация процентов по вкладу более выгодна, чем отсутствие капитализации по вкладу при одинаковой про-центной ставке.
1. Решение практической задачи
Для начала рассчитаем, каков будет размер вклада с учетом разных вариантов процента и капитализации.
Первый банк: 7% годовых с ежеквартальной капитализацией
- Номинальная ставка \( r = 0.07 \)
- Количество капитализаций в год \( n = 4 \)
- Сумма вклада \( P = 20,000 \) руб.
- Формула для расчета с капитализацией: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] \[ A = 20000 \left(1 + \frac{0.07}{4}\right)^{4 \cdot 1} = 20000 \left(1 + 0.0175\right)^{4} \approx 20000 \cdot 1.071859 = 21437.18 \text{ руб.} \]
Второй банк: 7% годовых без капитализации
- Здесь доход будет равен процентам на вложение: \[ A = P(1 + r) = 20000 \cdot (1 + 0.07) = 20000 \cdot 1.07 = 21400 \text{ руб.} \]
Третий банк: 6% годовых с ежемесячной капитализацией
- Номинальная ставка \( r = 0.06 \)
- Количество капитализаций в год \( n = 12 \) \[ A = 20000 \left(1 + \frac{0.06}{12}\right)^{12 \cdot 1} = 20000 \left(1 + 0.005\right)^{12} \approx 20000 \cdot 1.061677 = 21233.54 \text{ руб.} \]
Сравнение результатов:
- Первый банк: 21437.18 руб.
- Второй банк: 21400 руб.
- Третий банк: 21233.54 руб.
Таким образом, наиболее выгодным вкладом будет первый банк с 7% годовых и ежеквартальной капитализацией.
Реальный доход с учетом инфляции: Чтобы понять, получите ли вы реальный доход, необходимо учитывать инфляцию. Реальная процентная ставка рассчитывается по формуле: \[ r_{real} = \frac{1 + r_{nominal}}{1 + i} - 1 \] где \( i \) — прогнозируемая инфляция.
Если инфляция в следующем году составит, например, 5% (0.05), реальная процентная ставка для первого банка будет: \[ r_{real} = \frac{1 + 0.07}{1 + 0.05} - 1 \approx \frac{1.07}{1.05} - 1 \approx 0.0190 \text{ или } 1.90\% \] Что означает, что с учетом инфляции ваш реальный доход составит 1.90%.
2. Выбор верных суждений о ставках по банковским вкладам
- Верно. Инфляция уменьшает покупательную способность ваших денег.
- Неверно. Реальная процентная ставка также влияет на уровень доходности вклада.
- Верно. Реальная процентная ставка позволяет понять реальный доход по окончании срока вклада.
- Неверно. Если номинальная процентная ставка выше инфляции, покупательная способность будет увеличиваться.
- Верно. Капитализация процентов чаще всего приводит к большему доходу по сравнению с вкладом без капитализации при той же процентной ставке.
Итак, верные суждения: 1, 3, 5.
