Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 9 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, как и любой трапеции, можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где: - \( S \) — площадь, - \( a \) — длина меньшего основания, - \( b \) — длина большего основания, - \( h \) — высота. В данной задаче известны следующие данные: - меньшее основание \( a = 9 \) см, - меньшая боковая сторона (или высота) \( h = 12 \) см, - большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Так как большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, можно определить высоту и длину большего основания. Нам нужно найти длину большего основания \( b \). Из треугольника, образованного большей боковой стороной, высотой и разностью оснований, можно заметить, что: \[ b = a + \text{горизонтальная проекция большей боковой стороны} \] Горизонтальная проекция большей боковой стороны (которая равна длине основания) равна высоте \( h \) при угле 45°: \[ \text{горизонтальная проекция} = h = 12 \text{ см} \] Теперь можем найти длину большего основания: \[ b = 9 + 12 = 21 \text{ см} \] Теперь можем подставить значения в формулу площади: \[ S = \frac{(9 + 21) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь трапеции составляет \( 180 \) см².