Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 9 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь…

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, как и любой трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь,
• \( a \) — длина меньшего основания,
• \( b \) — длина большего основания,
• \( h \) — высота.

В данной задаче известны следующие данные:

• меньшее основание \( a = 9 \) см,
• меньшая боковая сторона (или высота) \( h = 12 \) см,
• большая боковая сторона образует угол 45° с основанием.

Так как большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, можно определить высоту и длину большего основания. Нам нужно найти длину большего основания \( b \).

Из треугольника, образованного большей боковой стороной, высотой и разностью оснований, можно заметить, что:

\[ b = a + \text{горизонтальная проекция большей боковой стороны} \]

Горизонтальная проекция большей боковой стороны (которая равна длине основания) равна высоте \( h \) при угле 45°:

\[ \text{горизонтальная проекция} = h = 12 \text{ см} \]

Теперь можем найти длину большего основания:

\[ b = 9 + 12 = 21 \text{ см} \]

Теперь можем подставить значения в формулу площади:

\[ S = \frac{(9 + 21) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции составляет \( 180 \) см².