Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Чтобы найти корни квадратных уравнений, используем формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

1. \(5x^2 + 9x + 4 = 0\)

   • \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = 4\)
   • Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1\)
   • \[ x_1 = \frac{{-9 - \sqrt{1}}}{10} = \frac{{-9 - 1}}{10} = -1 \]
   • \[ x_2 = \frac{{-9 + \sqrt{1}}}{10} = \frac{{-9 + 1}}{10} = -0.8 \]
   • Меньший корень: \(-1\)

2. \(5x^2 + 4x - 1 = 0\)

   • \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = -1\)
   • Дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36\)
   • \[ x_1 = \frac{{-4 - 6}}{10} = -1 \]
   • \[ x_2 = \frac{{-4 + 6}}{10} = 0.2 \]
   • Меньший корень: \(-1\)

3. \(5x^2 - 12x + 7 = 0\)

   • \(a = 5\), \(b = -12\), \(c = 7\)
   • Дискриминант: \(D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4\)
   • \[ x_1 = \frac{{12 - 2}}{10} = 1 \]
   • \[ x_2 = \frac{{12 + 2}}{10} = 1.4 \]
   • Меньший корень: \(1\)

4. \(5x^2 + 8x + 3 = 0\)

   • \(a = 5\), \(b = 8\), \(c = 3\)
   • Дискриминант: \(D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\)
   • \[ x_1 = \frac{{-8 - 2}}{10} = -1 \]
   • \[ x_2 = \frac{{-8 + 2}}{10} = -0.6 \]
   • Меньший корень: \(-1\)

5. \(5x^2 - 11x + 6 = 0\)

   • \(a = 5\), \(b = -11\), \(c = 6\)
   • Дискриминант: \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 121 - 120 = 1\)
   • \[ x_1 = \frac{{11 - 1}}{10} = 1 \]
   • \[ x_2 = \frac{{11 + 1}}{10} = 1.2 \]
   • Меньший корень: \(1\)

6. \(5x^2 - 7x - 12 = 0\)

   • \(a = 5\), \(b = -7\), \(c = -12\)
   • Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289\)
   • \[ x_1 = \frac{{7 - 17}}{10} = -1 \]
   • \[ x_2 = \frac{{7 + 17}}{10} = 2.4 \]
   • Меньший корень: \(-1\)

Ответы:

1. \(-1\)
2. \(-1\)
3. \(1\)
4. \(-1\)
5. \(1\)
6. \(-1\)