Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Чтобы найти корни квадратных уравнений, используем формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] 1) \(5x^2 + 9x + 4 = 0\) - \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = 4\) - Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1\) - \[ x_1 = \frac{{-9 - \sqrt{1}}}{10} = \frac{{-9 - 1}}{10} = -1 \] - \[ x_2 = \frac{{-9 + \sqrt{1}}}{10} = \frac{{-9 + 1}}{10} = -0.8 \] - Меньший корень: \(-1\) 2) \(5x^2 + 4x - 1 = 0\) - \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = -1\) - Дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36\) - \[ x_1 = \frac{{-4 - 6}}{10} = -1 \] - \[ x_2 = \frac{{-4 + 6}}{10} = 0.2 \] - Меньший корень: \(-1\) 3) \(5x^2 - 12x + 7 = 0\) - \(a = 5\), \(b = -12\), \(c = 7\) - Дискриминант: \(D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4\) - \[ x_1 = \frac{{12 - 2}}{10} = 1 \] - \[ x_2 = \frac{{12 + 2}}{10} = 1.4 \] - Меньший корень: \(1\) 4) \(5x^2 + 8x + 3 = 0\) - \(a = 5\), \(b = 8\), \(c = 3\) - Дискриминант: \(D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\) - \[ x_1 = \frac{{-8 - 2}}{10} = -1 \] - \[ x_2 = \frac{{-8 + 2}}{10} = -0.6 \] - Меньший корень: \(-1\) 5) \(5x^2 - 11x + 6 = 0\) - \(a = 5\), \(b = -11\), \(c = 6\) - Дискриминант: \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 121 - 120 = 1\) - \[ x_1 = \frac{{11 - 1}}{10} = 1 \] - \[ x_2 = \frac{{11 + 1}}{10} = 1.2 \] - Меньший корень: \(1\) 6) \(5x^2 - 7x - 12 = 0\) - \(a = 5\), \(b = -7\), \(c = -12\) - Дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289\) - \[ x_1 = \frac{{7 - 17}}{10} = -1 \] - \[ x_2 = \frac{{7 + 17}}{10} = 2.4 \] - Меньший корень: \(-1\) Ответы: 1. \(-1\) 2. \(-1\) 3. \(1\) 4. \(-1\) 5. \(1\) 6. \(-1\)