решить подробно
Чтобы решить задания из предоставленного варианта, следуйте подробным шагам:
Функция: \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x} \)
- Область определения функции:
Функция \( f(x) \) не определена, когда знаменатель равен нулю:
\[ x^2 - 3x = 0 \]
Вынесем \( x \) за скобки:
\[ x(x - 3) = 0 \]
Решения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
Таким образом, область определения: \( x \neq 0, 3 \).
- Нули функции:
Нули функции, когда числитель равен нулю. Поскольку числитель у нас константа 1, нулей у функции нет.
Построить график функции \( y = x^2 - 3x - 3 \):
Найдем вершину параболы и точки пересечения с осями.
Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{3}{2} \).
Подставим в уравнение, чтобы найти \( y \)-координату вершины:
\[ y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} - 3 \]
\[ y = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 3 = -\frac{15}{4} \]
Вершина: \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{15}{4}\right) \).
Пересечение с осью \( y \) (подставляем \( x = 0 \)):
\[ y = -3 \]
Пересечение с осью \( x \) (решаем: \( x^2 - 3x - 3 = 0 \)):
Найдем дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 21 \).
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2} \]
Область значений функции \( g(x) = \sqrt{x^2 + x + 1} \):
Поскольку подкоренное выражение всегда больше нуля (парабола не имеет решений при дискриминанте \( D = x^2 + x + 1 \), точки пересечения с \( x \)-осией нет), то:
Область значений: \( y \geq \sqrt{0} = 0 \).
Построение графика функции \( y = \frac{\sqrt{x}}{x - 3} \):
Анализируем знаменатель и числитель:
Область определения функции: \( x > 0 \) и \( x \neq 3 \).
Для \( x = 0 \) знаменатель всё ещё будет положительным, \( y \) стремится в бесконечность при подходе к 3.
Парабола \( y = -2x^2 + bx + c \) проходит через точку A(1; 1):
Подставим координаты точки в уравнение функции:
\[ 1 = -2(1)^2 + b(1) + c \]
\[ 1 = -2 + b + c \]
\[ b + c = 3 \]
Решение будет зависеть от данных дополнительных условий или неизвестных.
