Решить подробно

Чтобы решить задания из предоставленного варианта, следуйте подробным шагам: 1. **Функция: \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x} \)** 1) **Область определения функции:** Функция \( f(x) \) не определена, когда знаменатель равен нулю: \[ x^2 - 3x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x - 3) = 0 \] Решения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \). Таким образом, область определения: \( x \neq 0, 3 \). 2) **Нули функции:** Нули функции, когда числитель равен нулю. Поскольку числитель у нас константа 1, нулей у функции нет. 2. **Построить график функции \( y = x^2 - 3x - 3 \):** Найдем вершину параболы и точки пересечения с осями. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{3}{2} \). Подставим в уравнение, чтобы найти \( y \)-координату вершины: \[ y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} - 3 \] \[ y = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 3 = -\frac{15}{4} \] Вершина: \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{15}{4}\right) \). Пересечение с осью \( y \) (подставляем \( x = 0 \)): \[ y = -3 \] Пересечение с осью \( x \) (решаем: \( x^2 - 3x - 3 = 0 \)): Найдем дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 21 \). Корни: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2} \] 3. **Область значений функции \( g(x) = \sqrt{x^2 + x + 1} \):** Поскольку подкоренное выражение всегда больше нуля (парабола не имеет решений при дискриминанте \( D = x^2 + x + 1 \), точки пересечения с \( x \)-осией нет), то: Область значений: \( y \geq \sqrt{0} = 0 \). 4. **Построение графика функции \( y = \frac{\sqrt{x}}{x - 3} \):** Анализируем знаменатель и числитель: Область определения функции: \( x > 0 \) и \( x \neq 3 \). Для \( x = 0 \) знаменатель всё ещё будет положительным, \( y \) стремится в бесконечность при подходе к 3. 5. **Парабола \( y = -2x^2 + bx + c \) проходит через точку A(1; 1):** Подставим координаты точки в уравнение функции: \[ 1 = -2(1)^2 + b(1) + c \] \[ 1 = -2 + b + c \] \[ b + c = 3 \] Решение будет зависеть от данных дополнительных условий или неизвестных.