разложите квадратный трëхчлен на множетели -2х во 2 степени +3х-1
Для разложения квадратного трехчлена \(-2x^2 + 3x - 1\) на множители, начнем с вынесения общего множителя, если это возможно.
- Вынесем \(-1\): \[ - (2x^2 - 3x + 1) \]
Теперь нужно разложить квадратный трехчлен \(2x^2 - 3x + 1\).
Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни при помощи формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{4}{4} = 1, \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Теперь можно записать разложение: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) \]
Подставим обратно в выражение с вынесенным минусом: \[ - (2(x - 1)(x - \frac{1}{2})) = -2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) \]
Итак, разложение квадратного трехчлена \(-2x^2 + 3x - 1\) на множители: \[ -2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) \]
