Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. На первое тело действует внешняя горизонтальная сила, модуль которой F = 63 H,…
Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. На первое тело действует внешняя горизонтальная сила, модуль которой F = 63 H, на вто- рое — внешняя горизонтальная сила, модуль которой Е) = 53 Н (рис. 2). Массы тел т = 6,0 кг и ту = 9,0 кг. Чему равен модуль силы натяжения нити?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона и методом совместного движения тел.
- Обозначим массы тел:
- \( m_1 = 6.0 \, \text{кг} \)
- \( m_2 = 9.0 \, \text{кг} \)
- Обозначим силы, действующие на каждое из тел:
- На первое тело \( F_1 = 63 \, \text{Н} \)
- На второе тело \( F_2 = 53 \, \text{Н} \)
Обозначим силу натяжения нити как \( T \).
Для первого тела (внешняя сила \( F_1 \)): \[ F_1 - T = m_1 a \] \[ 63 - T = 6a \quad (1) \]
Для второго тела (внешняя сила \( F_2 \)): \[ T - F_2 = m_2 a \] \[ T - 53 = 9a \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2).
Решим её:
Из уравнения (1): \[ T = 63 - 6a \]
Подставим \( T \) из (1) в (2): \[ 63 - 6a - 53 = 9a \] \[ 10 - 6a = 9a \] \[ 10 = 15a \] \[ a = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно в одно из уравнений для нахождения силы натяжения \( T \). Подставим в уравнение (1):
\[ T = 63 - 6 \cdot \frac{2}{3} \] \[ T = 63 - 4 = 59 \, \text{Н} \]
Итак, модуль силы натяжения нити равен \( T = 59 \, \text{Н} \).
