Для решения задачи сначала найдем радиус сферы. Диаметр сферы равен 8 см, следовательно, радиус ( r ) равен:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{8, \text{см}}{2} = 4, \text{см}
]
Так как треугольник ( COD ) является прямоугольным, а ( O ) — центр сферы, то точки ( C ) и ( D ) лежат на поверхности сферы. Для прямоугольного треугольника ( COD ) длины отрезков ( OC ) и ( OD ) равны радиусу сферы, то есть:
[
OC = OD = r = 4, \text{см}
]
Так как в прямоугольном треугольнике ( COD ) по теореме Пифагора справедливо:
[
CD^2 = OC^2 + OD^2
]
Подставим значения:
[
CD^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32
]
Следовательно, длина отрезка ( CD ) равна:
[
CD = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}, \text{см}
]
Таким образом, длина отрезка ( CD ) составляет ( 4\sqrt{2}, \text{см} ).
