вычислите скалярное произведение векторов а и б если а{-4;5}б{-5;4)

Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) определяется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2, \]

где \(a_1\) и \(a_2\) — компоненты вектора \(\mathbf{a}\), а \(b_1\) и \(b_2\) — компоненты вектора \(\mathbf{b}\).

Для векторов \(\mathbf{a} = \{-4, 5\}\) и \(\mathbf{b} = \{-5, 4\}\):

• \(a_1 = -4\), \(a_2 = 5\)
• \(b_1 = -5\), \(b_2 = 4\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4) \cdot (-5) + 5 \cdot 4 \]

Выполним вычисления:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 20 + 20 = 40 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(40\).