Реши этот пример : 12/х-1-8/х+1=1

Чтобы решить уравнение \( \frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 1 \), нужно сначала привести его к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для \( x-1 \) и \( x+1 \) — это \( (x-1)(x+1) \).

2. Умножим каждый член уравнения на общий знаменатель: \[ 12(x+1) - 8(x-1) = (x-1)(x+1) \]

3. Раскроем скобки: \[ 12x + 12 - 8x + 8 = x^2 - 1 \]

4. Упростим уравнение: \[ 4x + 20 = x^2 - 1 \]

5. Перенесем все в одну сторону: \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

6. Решим получившееся квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

7. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{4 \pm 10}{2} \]

8. Получаем: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

Проверим, чтобы решения не обнуляли знаменатель. В данном случае, всё в порядке, так как \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).

Ответ: \( x = 7 \) и \( x = -3 \).