Для расчета длины нити математического маятника можно использовать формулу, связывающую частоту (f), длину нити (L) и ускорение свободного падения (g):
[
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}
]
Для планеты Фьюли, где ускорение свободного падения в два раза меньше земного, можем записать:
[
g_{\text{Фьюли}} = \frac{g_{\text{земное}}}{2}
]
Гравитационное ускорение на Земле примерно равно (g_{\text{земное}} \approx 9.81 , \text{м/с}^2), тогда:
[
g_{\text{Фьюли}} \approx \frac{9.81}{2} \approx 4.905 , \text{м/с}^2
]
Теперь подставим известные значения в формулу для частоты:
[
0.035 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4.905}{L}}
]
Теперь выразим (L):
- Умножим обе стороны на (2\pi):
[
0.035 \cdot 2\pi = \sqrt{\frac{4.905}{L}}
]
- Возведем обе стороны в квадрат:
[
(0.035 \cdot 2\pi)^2 = \frac{4.905}{L}
]
- Выразим (L):
[
L = \frac{4.905}{(0.035 \cdot 2\pi)^2}
]
Теперь подставим значение (2\pi \approx 6.2832):
[
0.035 \cdot 2\pi \approx 0.220 , \text{(приблизительно)}
]
Теперь вычислим (L):
[
L \approx \frac{4.905}{(0.220)^2} \approx \frac{4.905}{0.0484} \approx 101.5 , \text{м}
]
Таким образом, длина нити математического маятника на планете Фьюли составит приблизительно (101.5) метров.
