На планете Фьюли ускорение в два раза меньше земного. Чему будет равна длина нити математического маятника, который находится на этой планете, если его частота 0,035 Гц.?
Для расчета длины нити математического маятника можно использовать формулу, связывающую частоту \(f\), длину нити \(L\) и ускорение свободного падения \(g\):
\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]
Для планеты Фьюли, где ускорение свободного падения в два раза меньше земного, можем записать:
\[ g_{\text{Фьюли}} = \frac{g_{\text{земное}}}{2} \]
Гравитационное ускорение на Земле примерно равно \(g_{\text{земное}} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\), тогда:
\[ g_{\text{Фьюли}} \approx \frac{9.81}{2} \approx 4.905 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим известные значения в формулу для частоты:
\[ 0.035 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4.905}{L}} \]
Теперь выразим \(L\):
- Умножим обе стороны на \(2\pi\):
\[ 0.035 \cdot 2\pi = \sqrt{\frac{4.905}{L}} \]
- Возведем обе стороны в квадрат:
\[ (0.035 \cdot 2\pi)^2 = \frac{4.905}{L} \]
- Выразим \(L\):
\[ L = \frac{4.905}{(0.035 \cdot 2\pi)^2} \]
Теперь подставим значение \(2\pi \approx 6.2832\):
\[ 0.035 \cdot 2\pi \approx 0.220 \, \text{(приблизительно)} \]
Теперь вычислим \(L\):
\[ L \approx \frac{4.905}{(0.220)^2} \approx \frac{4.905}{0.0484} \approx 101.5 \, \text{м} \]
Таким образом, длина нити математического маятника на планете Фьюли составит приблизительно \(101.5\) метров.
