Решить

Для решения данных задач необходимо найти площади треугольников. 1. **Первый треугольник:** Это треугольник с сторонами \(AB = 10\), \(AC = 8\) и углом \(\angle BAC = 30^\circ\). Площадь \(S\) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle BAC \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 20 \] 2. **Второй треугольник:** Это прямоугольный треугольник с катетами \(a = 12\sqrt{2}\) и \(b = 15\sqrt{6}\). Площадь \(S\) равна: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{2} \cdot 15\sqrt{6} = \frac{1}{2} \cdot 180 \sqrt{12} = 90 \cdot 2\sqrt{3} = 180\sqrt{3} \] Таким образом, площади треугольников равны 20 и \(180\sqrt{3}\) соответственно.