По реке от пристани а до пристани б расстояние между которыми равно S км, и обратно курсирует катер. Известно, что на движение по течению реки катеру требуется 45 минут, а на обратный путь ровно 1 час. Верно ли, что собственно скорость катера в 7 раз больше скорости течения реки?

Давайте обозначим: - \( V_k \) — скорость катера в стоячей воде (без течения), - \( V_t \) — скорость течения реки. Согласно условию, скорость катера вверх по течению будет равна \( V_k - V_t \), а вниз по течению — \( V_k + V_t \). Скорость по течению (вниз) катера мы можем рассчитать следующим образом: 1. Время в пути от пристани A до B (по течению): 45 минут = \( \frac{3}{4} \) часа. 2. Разделим расстояние S на время: \[ V_k + V_t = \frac{S}{\frac{3}{4}} = \frac{4S}{3}. \] Теперь для обратного пути: 1. Время в пути от пристани B до A (против течения): 1 час. 2. Скорость против течения: \[ V_k - V_t = \frac{S}{1} = S. \] Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. \( V_k + V_t = \frac{4S}{3} \) (1) 2. \( V_k - V_t = S \) (2) Теперь будем решать систему уравнений. Из уравнения (2) можно выразить \( V_k \): \[ V_k = S + V_t. \] Подставим это значение в уравнение (1): \[ (S + V_t) + V_t = \frac{4S}{3}. \] \[ S + 2V_t = \frac{4S}{3}. \] Теперь выразим \( V_t \): \[ 2V_t = \frac{4S}{3} - S = \frac{4S}{3} - \frac{3S}{3} = \frac{S}{3}. \] \[ V_t = \frac{S}{6}. \] Теперь подставим значение \( V_t \) обратно в уравнение для \( V_k \): \[ V_k = S + \frac{S}{6} = S \left(1 + \frac{1}{6}\right) = S \cdot \frac{7}{6}. \] Теперь находим отношение собственной скорости катера к скорости течения реки: \[ \frac{V_k}{V_t} = \frac{\frac{7S}{6}}{\frac{S}{6}} = 7. \] Таким образом, собственно скорость катера в 7 раз больше скорости течения реки, что и требовалось доказать. Ответ: Да, собственно скорость катера в 7 раз больше скорости течения реки.