по реке от пристани а до пристани б расстояние между которыми равно S км, и обратно курсирует катер. Известно, что на движение по течению реки катеру требуется 45 минут, а на…

Давайте обозначим:

• \( V_k \) — скорость катера в стоячей воде (без течения),
• \( V_t \) — скорость течения реки.

Согласно условию, скорость катера вверх по течению будет равна \( V_k - V_t \), а вниз по течению — \( V_k + V_t \).

Скорость по течению (вниз) катера мы можем рассчитать следующим образом:

1. Время в пути от пристани A до B (по течению): 45 минут = \( \frac{3}{4} \) часа.
2. Разделим расстояние S на время: \[ V_k + V_t = \frac{S}{\frac{3}{4}} = \frac{4S}{3}. \]

Теперь для обратного пути:

1. Время в пути от пристани B до A (против течения): 1 час.
2. Скорость против течения: \[ V_k - V_t = \frac{S}{1} = S. \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( V_k + V_t = \frac{4S}{3} \) (1)
2. \( V_k - V_t = S \) (2)

Теперь будем решать систему уравнений. Из уравнения (2) можно выразить \( V_k \): \[ V_k = S + V_t. \]

Подставим это значение в уравнение (1): \[ (S + V_t) + V_t = \frac{4S}{3}. \] \[ S + 2V_t = \frac{4S}{3}. \]

Теперь выразим \( V_t \): \[ 2V_t = \frac{4S}{3} - S = \frac{4S}{3} - \frac{3S}{3} = \frac{S}{3}. \] \[ V_t = \frac{S}{6}. \]

Теперь подставим значение \( V_t \) обратно в уравнение для \( V_k \): \[ V_k = S + \frac{S}{6} = S \left(1 + \frac{1}{6}\right) = S \cdot \frac{7}{6}. \]

Теперь находим отношение собственной скорости катера к скорости течения реки: \[ \frac{V_k}{V_t} = \frac{\frac{7S}{6}}{\frac{S}{6}} = 7. \]

Таким образом, собственно скорость катера в 7 раз больше скорости течения реки, что и требовалось доказать.

Ответ: Да, собственно скорость катера в 7 раз больше скорости течения реки.