Реши квадратное уравнение:12/x-1 -8/x+1 =1

Чтобы решить уравнение \(\frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 1\), нам нужно привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение:

1. Общий знаменатель для \((x-1)\) и \((x+1)\) — это \((x-1)(x+1)\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{12(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{8(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} \]

3. Запишем уравнение:

\[ \frac{12(x+1) - 8(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 1 \]

4. Упрощаем числитель:

\[ 12(x+1) - 8(x-1) = 12x + 12 - 8x + 8 = 4x + 20 \]

5. Теперь уравнение:

\[ \frac{4x + 20}{(x-1)(x+1)} = 1 \]

6. Умножим обе стороны на \((x-1)(x+1)\):

\[ 4x + 20 = (x-1)(x+1) \]

7. Раскроем скобки:

\[ x^2 - 1 = 4x + 20 \]

8. Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

9. Решим квадратное уравнение:

Это можно сделать через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\)

Корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 10}{2} \]

\[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: \(x = 7\) или \(x = -3\).