бросают три игральных кубика какова вероятность того что сумма выпавших на них очков будет равна 8
Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на трех игральных кубиках будет равна 8, нужно сначала определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.
1. **Общее количество исходов**: При броске трех кубиков каждый из которых имеет 6 граней, общее количество возможных исходов будет:
\[
6 \times 6 \times 6 = 216
\]
2. **Количество благоприятных исходов**: Теперь нужно посчитать, сколько различных комбинаций чисел на кубиках дает сумму 8.
Рассмотрим все возможные комбинации (x1, x2, x3), где x1, x2 и x3 – значения, выпавшие на первых, вторых и третьих кубиках соответственно. Условие:
\[
x1 + x2 + x3 = 8,
\]
где \(1 \leq x1, x2, x3 \leq 6\).
Мы можем перебрать все возможные тройки (x1, x2, x3), чтобы найти такие, что их сумма равна 8. Вот все такие комбинации:
- (2, 2, 4)
- (2, 3, 3)
- (2, 4, 2)
- (3, 2, 3)
- (3, 3, 2)
- (3, 4, 1)
- (4, 1, 3)
- (4, 2, 2)
- (4, 3, 1)
- (5, 2, 1)
- (5, 1, 2)
- (6, 1, 1)
Перебирая все тройки, учтем перестановки для одинаковых значений.
После подсчета, оказывается, что благоприятных комбинаций всего **21**.
3. **Вероятность**: Теперь можем рассчитать вероятность:
\[
P(S = 8) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{21}{216} = \frac{7}{72}
\]
Таким образом, вероятность того, что сумма очков на трех игральных кубиках будет равна 8, равна \(\frac{7}{72}\).
