бросают три игральных кубика какова вероятность того что сумма выпавших на них очков будет равна 8

Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на трех игральных кубиках будет равна 8, нужно сначала определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество исходов: При броске трех кубиков каждый из которых имеет 6 граней, общее количество возможных исходов будет: \[ 6 \times 6 \times 6 = 216 \]

2. Количество благоприятных исходов: Теперь нужно посчитать, сколько различных комбинаций чисел на кубиках дает сумму 8.

   Рассмотрим все возможные комбинации (x1, x2, x3), где x1, x2 и x3 – значения, выпавшие на первых, вторых и третьих кубиках соответственно. Условие: \[ x1 + x2 + x3 = 8, \] где \(1 \leq x1, x2, x3 \leq 6\).

   Мы можем перебрать все возможные тройки (x1, x2, x3), чтобы найти такие, что их сумма равна 8. Вот все такие комбинации:

   • (2, 2, 4)
   • (2, 3, 3)
   • (2, 4, 2)
   • (3, 2, 3)
   • (3, 3, 2)
   • (3, 4, 1)
   • (4, 1, 3)
   • (4, 2, 2)
   • (4, 3, 1)
   • (5, 2, 1)
   • (5, 1, 2)
   • (6, 1, 1)

   Перебирая все тройки, учтем перестановки для одинаковых значений.

   После подсчета, оказывается, что благоприятных комбинаций всего 21.

3. Вероятность: Теперь можем рассчитать вероятность: \[ P(S = 8) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{21}{216} = \frac{7}{72} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма очков на трех игральных кубиках будет равна 8, равна \(\frac{7}{72}\).