1. Представьте многочлен в стандартном виде: 1) 9м²н+5м² - 7м²-5м²+3м²; 2)-4x + 3x²+9x14x²-2x + 3x². 2. Найдите сумму и разность многочленов 4x² + 2х и 3х2х2. 3. Выполните…

Давайте последовательно решим все задачи.

1. Приведение многочленов в стандартный вид:

1. \( 9m^2n + 5m^2 - 7m^2 - 5m^2 + 3m^2 = (9m^2n + (5 - 7 - 5 + 3)m^2) = 9m^2n - 4m^2 \)

2. \( -4x + 3x^2 + 9x + 14x^2 - 2x + 3x^2 = (3x^2 + 14x^2 + 3x^2) + (-4x + 9x - 2x) = 20x^2 + 3x \)

2. Сумма и разность многочленов:

1. Сумма: \( (4x^2 + 2x) + (3x^2 + 2x^2) = 4x^2 + 3x^2 + 2x = 7x^2 + 2x \)

2. Разность: \( (4x^2 + 2x) - (3x^2 + 2x^2) = 4x^2 - 3x^2 + 2x - 2x = x^2 \)

3. Умножение:

1. \( 4x(x - 5) = 4x^2 - 20x \)

2. \( -3a(2a - 5) = -6a^2 + 15a \)

3. \( (a^2)(a + 7) = a^3 + 7a^2 \)

4. \( (4 + x^2)(5x - 3) = 20x + 5x^3 - 12 - 3x^2 = 5x^3 - 3x^2 + 20x - 12 \)

4. Выражение в виде многочлена:

1. \( (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \)

2. \( (3a + 4b)(3a - 4b) = 9a^2 - 16b^2 \) (формула разности квадратов)

3. \( (6x + 2y)^2 = 36x^2 + 24xy + 4y^2 \)

4. \( (4x^2 + 7)(7 - 4x^2) = 28x^2 - 16x^4 + 49 - 28x^2 = -16x^4 + 49 \)

5. Разложение многочленов на множители:

1. \( 5x - 10y = 5(x - 2y) \)

2. \( p^2 + 20p + 100 = (p + 10)^2 \)

3. \( 2x^2 - 50x = 2x(x - 25) \)

4. \( a^3 + 3a^2 - a - 3 = (a^2 - 1)(a + 3) = (a - 1)(a + 1)(a + 3) \)

6. Упростим выражение и найдем его значение при \( x = -3 \):

Выражение: \[ 14x + (7 + x)(x - 7) + (x - 7)^2 \] Раскроем скобки: \[ = 14x + (7x - 49 + x^2 - 14x + 49) = x^2 + 7x \]

Подставим \( x = -3 \): \[ (-3)^2 + 7(-3) = 9 - 21 = -12 \]

7. Вычисление:

\[ \frac{1}{1} + \frac{0.85 + 0.85}{1} + \frac{5 - 0.65 - 0.65}{6} = 1 + 1.7 + \frac{5 - 1.3}{6} = 1 + 1.7 + \frac{3.7}{6} \]

Теперь вычислим: \[ 1 + 1.7 + 0.6167 \approx 3.3167 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, дайте знать!