Построй графики функций y=x^2 и y=2x+3 и найди их точки пересечения.
Для построения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = 2x + 3 \) и нахождения их точек пересечения, выполните следующие шаги.
Построение графиков:
- График \( y = x^2 \) — это парабола, открытая вверх.
- График \( y = 2x + 3 \) — это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и y-пересечением 3.
Нахождение точек пересечения: Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции друг к другу: \[ x^2 = 2x + 3 \] Переносим все элементы в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Используем формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1, b = -2, c = -3 \): \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Получаем два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
Нахождение соответствующих значений \( y \): Подставим найденные \( x \) обратно в одно из уравнений (удобнее — в линейное): Для \( x_1 = 3 \): \[ y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 \] Для \( x_2 = -1 \): \[ y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]
Итак, точки пересечения: Точки пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = 2x + 3 \):
- \( (3, 9) \)
- \( (-1, 1) \)
Теперь вы можете построить графики обеих функций и отметить эти точки пересечения на графике.
