Для решения данной задачи используем закон Гука, который описывает упругие деформации материалов. Этот закон заявляет, что величина удлинения (или сокращения) пружины прямо пропорциональна приложенной силе в пределах упругости.
Формула, описывающая закон Гука, выглядит так:
[
F = k \cdot \Delta l
]
где:
- ( F ) — приложенная сила,
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины,
- ( \Delta l ) — изменение длины (удлинение).
Сначала найдем коэффициент жесткости ( k ) для первой силы:
- Применяем силу ( F_{упр1} = 4 , \text{H} ) и знаем, что ( \Delta l_1 = 0,12 , \text{м} ):
[
k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1} = \frac{4 , \text{Н}}{0,12 , \text{м}} = \frac{4}{0,12} \approx 33,33 , \text{Н/м}
]
Теперь, зная коэффициент жесткости, можем найти новое удлинение ( \Delta l_2 ) при приложении силы ( F_{упр2} = 10 , \text{Н} ):
- Подставляем в формулу закон Гука:
[
\Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k} = \frac{10 , \text{Н}}{33,33 , \text{Н/м}} \approx 0,3 , \text{м}
]
Таким образом, изменение длины ( \Delta l_2 ) составит approximately 0,3 м.
Если необходимо найти общую длину пружины после изменения, нужно учесть её первоначальную длину:
[
L_{общ} = L_{нач} + \Delta l_2 = 0,12 , \text{м} + 0,3 , \text{м} \approx 0,42 , \text{м}
]
Так, результатом будет:
- Изменение длины ( \Delta l_2 ) — 0,3 м.
