найдите сумму и разность многочленов 3х²-5х+8 и 13-4х+х²

Чтобы найти сумму и разность многочленов \(3x^2 - 5x + 8\) и \(13 - 4x + x^2\), сначала запишем оба многочлена для удобства:

1. \(P(x) = 3x^2 - 5x + 8\)
2. \(Q(x) = x^2 - 4x + 13\)

Теперь найдём сумму \(P(x) + Q(x)\):

\[ P(x) + Q(x) = (3x^2 - 5x + 8) + (x^2 - 4x + 13) \]

Складываем аналогичные степени:

\[ = (3x^2 + x^2) + (-5x - 4x) + (8 + 13) \] \[ = 4x^2 - 9x + 21 \]

Теперь найдём разность \(P(x) - Q(x)\):

\[ P(x) - Q(x) = (3x^2 - 5x + 8) - (x^2 - 4x + 13) \]

Убираем скобки и меняем знаки на противоположные для многочлена \(Q(x)\):

\[ = (3x^2 - 5x + 8) - x^2 + 4x - 13 \]

Складываем аналогичные степени:

\[ = (3x^2 - x^2) + (-5x + 4x) + (8 - 13) \] \[ = 2x^2 - x - 5 \]

Таким образом, сумма и разность многочленов составляют:

• Сумма: \(4x^2 - 9x + 21\)
• Разность: \(2x^2 - x - 5\)