Дано угол C=90° AB=18 см AC=9 см Найти угол A

Для нахождения угла A в треугольнике ABC с заданными условиями (угол C = 90°, AB = 18 см, AC = 9 см) можно воспользоваться тригонометрическими отношениями.

Вспомним, что для прямоугольного треугольника:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем стороны AB и AC. Нам нужно найти сторону BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 18^2 = 9^2 + BC^2 \] \[ 324 = 81 + BC^2 \] \[ BC^2 = 324 - 81 \] \[ BC^2 = 243 \] \[ BC = \sqrt{243} = 9\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь можно найти угол A, используя функцию тангенса:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] \[ \tan A = \frac{9\sqrt{3}}{9} = \sqrt{3} \]

Угол A равен:

\[ A = \arctan(\sqrt{3}) = 60^\circ \]

Таким образом, угол A равен 60°.