из 20 арбузов 15 арбузов спелых. выбрали два арбуза. какова вероятность того что выбранные арбузы спелые

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть 20 арбузов, из которых 15 — спелые, и 5 — неспелые. Нужно найти вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 арбуза из 20.

Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество арбузов, а \( k \) — количество выбираемых арбузов.

В нашем случае: \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \]

Шаг 2: Количество способов выбрать 2 спелых арбуза из 15.

Теперь рассчитываем количество способов выбрать 2 спелых арбуза: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

Шаг 3: Находим вероятность.

Теперь находим вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые: \[ P(\text{оба спелые}) = \frac{C(15, 2)}{C(20, 2)} = \frac{105}{190} \]

Сократим дробь: \[ \frac{105}{190} = \frac{21}{38} \]

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые, составляет \( \frac{21}{38} \).