Сначала найдем общий объём сосуда. Размеры сосуда: ширина = 28 см, длина = 24 см, высота = 27 см.
Формула для вычисления объёма кубоида:
[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} ]
Подставляем значения:
[
V = 24 , \text{см} \times 28 , \text{см} \times 27 , \text{см} = 24 \times 28 \times 27
]
Сначала вычислим произведение 24 и 28:
[
24 \times 28 = 672 , \text{см}^2
]
Теперь умножим на 27:
[
672 \times 27 = 18144 , \text{см}^3
]
Объём всего сосуда равен 18144 см³.
Теперь найдём, сколько воды было изначально. Сосуд был заполнен на ( \frac{5}{6} ):
[
V_{\text{воды}} = \frac{5}{6} \times 18144 , \text{см}^3 = 15120 , \text{см}^3
]
Теперь найдём новый уровень воды после того, как Мансур вылил воду. Высота оставшейся воды = 9 см.
Чтобы найти объём воды, когда уровень воды 9 см, используем ту же формулу, но с новой высотой:
[
V_{\text{оставшейся воды}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}
]
Подставляем значения:
[
V_{\text{оставшейся воды}} = 24 , \text{см} \times 28 , \text{см} \times 9 , \text{см}
]
Сначала умножим 24 на 28:
[
24 \times 28 = 672 , \text{см}^2
]
Теперь умножим на 9:
[
672 \times 9 = 6048 , \text{см}^3
]
Теперь найдём объём вылитой воды:
[
V_{\text{вылитой воды}} = V_{\text{воды}} - V_{\text{оставшейся воды}}
]
Подставляем значения:
[
V_{\text{вылитой воды}} = 15120 , \text{см}^3 - 6048 , \text{см}^3 = 9072 , \text{см}^3
]
Таким образом, объём вылитой воды составляет ( 9072 , \text{см}^3 ).
