Реши эту задачу : - Из 100 восьмиклассников, ходивших на литературу, 75 прочитали войну и мир, а 65 Онегина, а 10 человек ни чего не читали. Сколько учеников сделали прочитали и…
Реши эту задачу : - Из 100 восьмиклассников, ходивших на литературу, 75 прочитали войну и мир, а 65 Онегина, а 10 человек ни чего не читали. Сколько учеников сделали прочитали и войну и мир, и Онегина
Давайте обозначим количество восьмиклассников, которые прочитали "Войну и мир", как A=75, а количество тех, кто прочитал "Евгения Онегина", как B=65. Обозначим количество студентов, которые не читали ни одну из книг, как N=10.
Всего у нас 100 учащихся, из которых 10 не читали книги, значит 90 студентов читали хотя бы одну книгу.
Используем формулу для объединения множеств:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
где \(|A \cup B|\) — количество студентов, читающих хотя бы одну книгу, \(|A|\) и \(|B|\) — количество студентов, читающих каждую из книг, а \(|A \cap B|\) — количество студентов, читающих обе книги.
Подставим известные значения:
\[ 90 = 75 + 65 - |A \cap B| \]
Сложим 75 и 65:
\[ 90 = 140 - |A \cap B| \]
Теперь выразим \(|A \cap B|\):
\[ |A \cap B| = 140 - 90 = 50 \]
Таким образом, 50 учеников прочитали и "Войну и мир", и "Евгения Онегина".
