разность корней квадратного уравнения x*x+x+c=0 равна 6. найдите c

Чтобы найти значение \( c \) в квадратном уравнении \( x^2 + x + c = 0 \) с разностью корней, равной 6, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Обозначим корни уравнения как \( x_1 \) и \( x_2 \). По свойству квадратного уравнения, разность корней \( |x_1 - x_2| \) связана с его коэффициентами.

Разность корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле: \[ |x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = c \), следовательно, \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot c} = \sqrt{1 - 4c} \]

Согласно условиям задачи, мы знаем, что разность корней равна 6: \[ \sqrt{1 - 4c} = 6 \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ 1 - 4c = 36 \]

Решим это уравнение относительно \( c \): \[ -4c = 36 - 1 \] \[ -4c = 35 \] \[ c = -\frac{35}{4} \]

Таким образом, значение \( c \) равно: \[ c = -8.75 \]