1 Найдите какие-нибудь два решения уравнения 2x-3y=0. 2 Постройте график уравнения x-2y=4.
- Чтобы найти два решения уравнения \(2x - 3y = 0\), можно выразить \(y\) через \(x\):
\[ 2x = 3y \implies y = \frac{2}{3}x \]
Теперь выберем два значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\).
Пусть \(x = 0\): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 0 = 0 \implies (0, 0) \]
Пусть \(x = 3\): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \implies (3, 2) \]
Таким образом, два решения уравнения \(2x - 3y = 0\) это точки \((0, 0)\) и \((3, 2)\).
- Чтобы построить график уравнения \(x - 2y = 4\), сначала выразим \(y\) через \(x\):
\[ x - 2y = 4 \implies -2y = 4 - x \implies 2y = x - 4 \implies y = \frac{1}{2}x - 2 \]
Это уравнение имеет вид \(y = mx + b\), где \(m = \frac{1}{2}\) — наклон, а \(b = -2\) — значение \(y\) на пересечении с осью \(y\).
Теперь можно найти несколько точек для построения графика:
Если \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 = -2 \implies (0, -2) \]
Если \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 = 0 \implies (4, 0) \]
Если \(x = 8\): \[ y = \frac{1}{2} \cdot 8 - 2 = 2 \implies (8, 2) \]
Теперь можно построить график, отметив точки \((0, -2)\), \((4, 0)\) и \((8, 2)\) на координатной плоскости и проведя прямую через эти точки. Угол наклона будет положительным, что соответствует положительному коэффициенту при \(x\) в уравнении.
