2x²-3x+15 больше 0

Чтобы решить неравенство \(2x^2 - 3x + 15 > 0\), сначала найдём его корни, решив уравнение \(2x^2 - 3x + 15 = 0\).

Для этого применим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 9 - 120 = -111 \]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Парабола \(y = 2x^2 - 3x + 15\) не пересекает ось абсцисс.

Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (2 > 0), парабола открыта вверх. Это означает, что она всегда находится выше оси x и, следовательно, неравенство \(2x^2 - 3x + 15 > 0\) выполняется для всех \(x\) из множества действительных чисел.

Таким образом, решение неравенства:

\[ x \in \mathbb{R} \]