Игорь задумал число. Если отнять от этого числа 250, то результат буде меньше половины задуманного числа. Какое число задумал Игорь?

Давайте обозначим задуманное число Игоря как \( x \). Согласно условию, если отнять от этого числа 250, то результат будет меньше половины задуманного числа. Это можно записать в виде неравенства: \[ x - 250 < \frac{x}{2} \] Теперь решим это неравенство. Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(x - 250) < x \] Распределим 2: \[ 2x - 500 < x \] Теперь перенесем \( x \) на левую сторону: \[ 2x - x - 500 < 0 \] Это упрощается до: \[ x - 500 < 0 \] Переместим 500 на правую сторону: \[ x < 500 \] Таким образом, мы нашли, что задуманное Игорем число должно быть меньше 500. Это означает, что любое число, меньшее 500, удовлетворяет условию задачи. Например, числа 499, 0, -100 и так далее подходят под это условие.