Игорь задумал число. Если отнять от этого числа 250, то результат буде меньше половины задуманного числа. Какое число задумал Игорь?

Давайте обозначим задуманное число Игоря как \( x \).

Согласно условию, если отнять от этого числа 250, то результат будет меньше половины задуманного числа. Это можно записать в виде неравенства:

\[ x - 250 < \frac{x}{2} \]

Теперь решим это неравенство. Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(x - 250) < x \]

Распределим 2:

\[ 2x - 500 < x \]

Теперь перенесем \( x \) на левую сторону:

\[ 2x - x - 500 < 0 \]

Это упрощается до:

\[ x - 500 < 0 \]

Переместим 500 на правую сторону:

\[ x < 500 \]

Таким образом, мы нашли, что задуманное Игорем число должно быть меньше 500. Это означает, что любое число, меньшее 500, удовлетворяет условию задачи. Например, числа 499, 0, -100 и так далее подходят под это условие.