Представь число 36 в виде произведения двух положительных чисел, сумма кубов которых принимает наименьшее значение. В ответе укажи сумму получившихся чисел.

Чтобы представить число \( 36 \) в виде произведения двух положительных чисел \( x \) и \( y \) так, чтобы сумма кубов \( x^3 + y^3 \) была минимальна, можно воспользоваться тем, что \( y = \frac{36}{x} \). Следовательно, задача сводится к минимизации функции:

\[ f(x) = x^3 + \left(\frac{36}{x}\right)^3 \]

Теперь перепишем:

\[ f(x) = x^3 + \frac{36^3}{x^3} \]

Для нахождения минимума найдем производную и приравняем её к нулю. Сначала найдем производную:

\[ f'(x) = 3x^2 - \frac{3 \cdot 36^3}{x^4} \]

Приравняем производную к нулю:

\[ 3x^2 - \frac{3 \cdot 36^3}{x^4} = 0 \]

Упрощая, получаем:

\[ x^6 = 36^3 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 36^{1/2} = 6 \]

Если \( x = 6 \), то \( y = \frac{36}{6} = 6 \).

Таким образом, мы получаем \( x = 6 \) и \( y = 6 \). Теперь можно найти сумму:

\[ x + y = 6 + 6 = 12 \]

Проверим, что сумма кубов действительно минимальна:

\[ f(6) = 6^3 + 6^3 = 2 \cdot 216 = 432 \]

Таким образом, сумма двух положительных чисел, произведение которых равно \( 36 \), при минимуме суммы их кубов равна \( 12 \).

Ответ:

\[ \boxed{12} \]