1. Случайная величина Х принимала значения: 1, 0, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 4, 3. Составьте таблицу распределения значений случай-ной величины Х по частотам (М) и относительным частотам…
1. Случайная величина Х принимала значения: 1, 0, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 4, 3. Составьте таблицу распределения значений случай-ной величины Х по частотам (М) и относительным частотам (W). Постройте полигон относительных частот значений величины Х. 2. Найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значе-ний случайной величины У: 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3. 1. В ящике находятся 7 белых, 3 красных и 6 чёрных шаров [9 белых, 2 красных и 7 чёрных шаров]. Наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар: 1) белый; 2) чёрный; 3) не красный. 2. Наугад называют натуральное число из промежутка от 1 до 25 (включая эти числа). Найти вероятность то-го, что названо число: 1) 9; 2) 29; 3) меньшее 5; 4) кратное 7; 5) нечётное число; б) простое число. [Наугад называют натуральное число из промежутка от 11 до 30 (включая эти числа). Найти вероятность то-го, что названо число: 1) 5; 2) 15; 3) большее 27; 4) кратное 6; 5) нечётное число; 6) составное число.] 3. Стрелок делает по мишени 100 [50] выстрелов, а попадает в цель 78 [45] раз. Какова относительная частота попадания стрелком в цель в данной серии выстрелов? 4. На стол бросают игральную кость и игральный тетра-эдр, грани которого пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что: 1) на кубике появилось 2 очка, а на тетраодре - 4 очка; 2) на кубике появи-лось число очков, не меньшее 4, а на тетраэдре — 3 очка. [На стол бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появилось по 5 очков; 2) на первом кубике появилось 6 очков, а на втором — число очков, не большее 2.] 5. В ящике находятся 2 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они разных цветов. [В ящике находятся 3 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара оказались чёрными.]
Давайте решим поставленные задачи по порядку.
Задача 1
1. Составление таблицы распределения.
Сначала определим частоты для значений случайной величины X: 1, 0, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 4, 3.
Частотная таблица:
| Значение (x) | Частота (M) | Относительная частота (W) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0.1 |
| 1 | 2 | 0.2 |
| 2 | 1 | 0.1 |
| 3 | 3 | 0.3 |
| 4 | 2 | 0.2 |
| 5 | 1 | 0.1 |
| Итого | 10 | 1.0 |
Полигон относительных частот: Для построения полигона необходимо сделать график, ось X — значение X, ось Y — относительные частоты W. Точки: (0, 0.1), (1, 0.2), (2, 0.1), (3, 0.3), (4, 0.2), (5, 0.1). Соедините эти точки.
Задача 2
1. Мода, медиана, среднее и размах для Y: 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3.
- Мода: Это значение, которое встречается чаще всего. У нас значение 4 встречается 3 раза, следовательно, мода равна 4.
- Медиана: Сначала упорядочим значения: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6. Медианой будет 4 (5-е значение в упорядоченном списке).
- Среднее: (3 + 5 + 6 + 4 + 4 + 5 + 2 + 4 + 3) / 9 = 4.0
- Размах: max - min = 6 - 2 = 4.
Задача 3
Вероятности 1. В ящике 7 белых, 3 красных и 6 чёрных шаров.
- Всего шаров: 7 + 3 + 6 = 16.
Вероятность выбрать белый шар: \( P(B) = \frac{7}{16} \)
Вероятность выбрать чёрный шар: \( P(C) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)
Вероятность выбрать не красный шар: \( P(NC) = \frac{7 + 6}{16} = \frac{13}{16} \)
Задача 4
Вероятности на числа от 1 до 25.
- Всего чисел: 25.
Вероятность на число 9: \( P(9) = \frac{1}{25} \)
Вероятность на число 29: \( P(29) = 0 \) (число вне диапазона)
Вероятность на число меньшее 5: \( P(<5) = \frac{4}{25} \)
Вероятность на кратные 7 (7, 14, 21): \( P(7) = \frac{3}{25} \)
Вероятность на нечётное число (1, 3, 5, ..., 25): 13 чисел, \( P(N) = \frac{13}{25} \)
Простые числа в диапазоне от 1 до 25: 9 чисел, \( P(P) = \frac{9}{25} \)
Вероятности на числа от 11 до 30.
- Всего чисел: 20.
Вероятность на число 5: \( P(5) = 0 \)
Вероятность на число 15: \( P(15) = \frac{1}{20} \)
Вероятность на число большее 27 (28, 29, 30): \( P(>27) = \frac{3}{20} \)
Вероятность на кратные 6 (12, 18, 24, 30): \( P(6) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)
Вероятность на нечётные числа (11, 13, ..., 29): 10 чисел, \( P(N) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)
Составные числа среди чисел от 11 до 30: 10 чисел, \( P(C) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)
Задача 5
1. Вероятность, что шара разных цветов (2 белых и 4 чёрных): Обобщим:
- Общее количество способов выбрать 2 шара из 6: \( C(6,2) = 15 \)
- Способы выбрать один белый и один чёрный: \( C(2,1) \cdot C(4,1) = 8 \)
Вероятность: \( P = \frac{8}{15} \)
2. Вероятность, что оба шара чёрные (3 белых и 4 чёрных):
- Способы выбрать 2 чёрных: \( C(4,2) = 6 \)
- Общее количество: \( C(7,2) = 21 \)
Вероятность: \( P = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \)
Таким образом, все задачи решены! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, уточняйте.
