Катет прямоугольного треугольника равен 60 см, а гипотенуза равна 100 см. Найди площадь треугольника. ответ: см²

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты треугольника. У нас известен один катет (\( a = 60 \) см) и гипотенуза (\( c = 100 \) см).

Сначала найдем второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 100^2 = 60^2 + b^2. \]

\[ 10000 = 3600 + b^2. \]

Теперь вычтем \( 3600 \) из обоих сторон:

\[ b^2 = 10000 - 3600 = 6400. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{6400} = 80 \, \text{см}. \]

Теперь мы имеем оба катета: \( a = 60 \) см и \( b = 80 \) см. Подставим их в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 80. \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4800 = 2400 \, \text{см}^2. \]

Ответ: \( 2400 \, \text{см}^2 \).