Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,
]
где ( a ) и ( b ) — это катеты треугольника. У нас известен один катет (( a = 60 ) см) и гипотенуза (( c = 100 ) см).
Сначала найдем второй катет ( b ) с помощью теоремы Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2.
]
Подставим известные значения:
[
100^2 = 60^2 + b^2.
]
[
10000 = 3600 + b^2.
]
Теперь вычтем ( 3600 ) из обоих сторон:
[
b^2 = 10000 - 3600 = 6400.
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = \sqrt{6400} = 80 , \text{см}.
]
Теперь мы имеем оба катета: ( a = 60 ) см и ( b = 80 ) см. Подставим их в формулу площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 80.
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 4800 = 2400 , \text{см}^2.
]
Ответ: ( 2400 , \text{см}^2 ).
