Пример 1. В кармане у Маши 6 монет: все по 1 рублю, кроме двух монет достоинством 2 рубля. На ощупь монеты она отличить не может. Маша не глядя достает из кармана 3 монеты. Найдите вероятность того, что Маша достала только одну из двухрублёвых монет

Для решения задачи найдем общее количество способов достать 3 монеты из 6, а затем найдем количество благоприятных исходов, когда Маша достает только одну из двухрублевых монет. 1. **Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6**: Формула для сочетаний: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов. \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] 2. **Количество благоприятных исходов**: Нам нужно выбрать 1 монету достоинством 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. - Способы выбрать 1 монету достоинством 2 рубля из 2: \[ C(2, 1) = 2 \] - Способы выбрать 2 монеты по 1 рублю из 4 (поскольку у нас 4 монеты по 1 рублю): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Теперь найдем общее количество способов получить 1 монету на 2 рубля и 2 монеты на 1 рубль: \[ 2 \times 6 = 12 \] 3. **Вероятность**: Вероятность того, что Маша достала только одну из двухрублёвых монет, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] Таким образом, вероятность того, что Маша достала только одну из двухрублёвых монет, равна \( \frac{3}{5} \).