1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его периметр равен 100см, а боковая сторона равна 33см. 2.Найти стороны треугольника, периметр которого 75 см, если одна из…

1. Пусть основание равнобедренного треугольника обозначим как \( b \), а боковая сторона — \( a = 33 \) см. Поскольку треугольник равнобедренный, то периметр можно выразить как:

\[ P = 2a + b \]

Согласно условию задачи, периметр равен 100 см, т.е.:

\[ 100 = 2 \times 33 + b \]

Теперь решим это уравнение для \( b \):

\[ 100 = 66 + b \] \[ b = 100 - 66 \] \[ b = 34 \text{ см} \]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 34 см.

2. Пусть стороны треугольника обозначим как \( x \), \( y \) и \( z \). По условию задачи:

\[ x + y + z = 75 \text{ см} \]

Согласно условию задачи, одна сторона в 3 раза меньше другой (пусть это будет \( x \)) и на 20 см больше третьей:

1. пусть \( y = 3x \)
2. \( x = z + 20 \)

Теперь подставим \( y \) и \( z \) через \( x \) в уравнение периметра:

\[ x + 3x + (x - 20) = 75 \]

Упростим это уравнение:

\[ 5x - 20 = 75 \] \[ 5x = 95 \] \[ x = 19 \text{ см} \]

Теперь найдем остальные стороны:

\[ y = 3x = 3 \times 19 = 57 \text{ см} \] \[ z = x - 20 = 19 - 20 = -1 \text{ см} \quad (\text{не может быть отрицательным, проверим еще раз}) \]

Значит, давайте возьмем другой подход.

Обозначим стороны \( z \) (третья сторона) как \( a \), тогда \( y = 3a \) и \( x = a + 20 \).

Теперь периметр:

\[ (a + 20) + 3a + a = 75 \]

Это дает:

\[ 5a + 20 = 75 \] \[ 5a = 55 \] \[ a = 11 \text{ см} \]

Теперь найдем остальные стороны:

\[ z = a = 11 \text{ см} \] \[ y = 3a = 3 \times 11 = 33 \text{ см} \] \[ x = a + 20 = 11 + 20 = 31 \text{ см} \]

Итак, стороны треугольника:

• \( x = 31 \) см
• \( y = 33 \) см
• \( z = 11 \) см

Проверка:

\( 31 + 33 + 11 = 75 \) см.

Ответ: Так стороны треугольника равны 31 см, 33 см и 11 см.