- Пусть основание равнобедренного треугольника обозначим как ( b ), а боковая сторона — ( a = 33 ) см. Поскольку треугольник равнобедренный, то периметр можно выразить как:
[
P = 2a + b
]
Согласно условию задачи, периметр равен 100 см, т.е.:
[
100 = 2 \times 33 + b
]
Теперь решим это уравнение для ( b ):
[
100 = 66 + b
]
[
b = 100 - 66
]
[
b = 34 \text{ см}
]
Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 34 см.
- Пусть стороны треугольника обозначим как ( x ), ( y ) и ( z ). По условию задачи:
[
x + y + z = 75 \text{ см}
]
Согласно условию задачи, одна сторона в 3 раза меньше другой (пусть это будет ( x )) и на 20 см больше третьей:
- пусть ( y = 3x )
- ( x = z + 20 )
Теперь подставим ( y ) и ( z ) через ( x ) в уравнение периметра:
[
x + 3x + (x - 20) = 75
]
Упростим это уравнение:
[
5x - 20 = 75
]
[
5x = 95
]
[
x = 19 \text{ см}
]
Теперь найдем остальные стороны:
[
y = 3x = 3 \times 19 = 57 \text{ см}
]
[
z = x - 20 = 19 - 20 = -1 \text{ см} \quad (\text{не может быть отрицательным, проверим еще раз})
]
Значит, давайте возьмем другой подход.
Обозначим стороны ( z ) (третья сторона) как ( a ), тогда ( y = 3a ) и ( x = a + 20 ).
Теперь периметр:
[
(a + 20) + 3a + a = 75
]
Это дает:
[
5a + 20 = 75
]
[
5a = 55
]
[
a = 11 \text{ см}
]
Теперь найдем остальные стороны:
[
z = a = 11 \text{ см}
]
[
y = 3a = 3 \times 11 = 33 \text{ см}
]
[
x = a + 20 = 11 + 20 = 31 \text{ см}
]
Итак, стороны треугольника:
- ( x = 31 ) см
- ( y = 33 ) см
- ( z = 11 ) см
Проверка:
( 31 + 33 + 11 = 75 ) см.
Ответ: Так стороны треугольника равны 31 см, 33 см и 11 см.
